Por que a família real contribuiu com o processo de independên...

Isso é bem simples, ao passo que interessante. Primeiro, por que a família real veio ao Brasil?
 
 A coroa portuguesa precisou se retirar do país graças à invasão francesa durante o expansionismo napoleônico. Ela se retirou para o Brasil e abandonou o país.
 
 Só a vinda da Família Real, por si só, já desenvolveu a capital brasileira da época (Rio de Janeiro). Mas não vou aprofundar esse aspecto, visto que não parece ser sua pergunta. Quando se fala em independência, a contribuição foi simples: uma Portugal tomada pela França, não poderia mais controlar tão rigidamente as imposições do pacto colonial.
 
 Além disso, quando o Congresso de Viena requisitou os grandes monarcas da época para arrumar a bagunça que Napoleão fez na Europa, D. João VI precisou elevar o Brasil à posição de Reino Unido de Portugal e Algarves, fato que, em suma, desfez a relação colônia-metrópole que havia entre, respectivamente, Brasil e Portugal. Isso deu muita autonomia ao Brasil, em comparação ao período colonial, e claro, depois que se ganha, não se quer perder.
 
 D. João volta, então, a assumir o trono português em 1820 e deixa D. Pedro aqui para governar. Mas a elite brasileira, já acostumada com o gosto da autonomia, não aceitava a proposta portuguesa de retornar o país ao posto de colonia. Em 1822, por pressão da elite Nacional, D. Pedro  declara nossa independência.
 
 Espero ter ajudado, se não foi específico para alguma questão que esteja resolvendo, pode perguntar.​