Dividir o ano em números decimais e quando for maior de zero 1...

Lê-se: O conjunto dos números racionais é igual a x, tal que x é igual a (a) sobre (b), (a) pertence ao conjunto dos inteiros e (b) pertence ao conjunto dos inteiros com a ausência do zero.

É possível realizar as quatro operações com os números racionais. Entre essas operações, podemos destacar:

Soma de duas ou mais frações:

Para somar duas ou mais frações, é necessário que o denominador em todas as frações seja o mesmo. Após verificar isso ou reduzir os denominadores a um mesmo valor por meio do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ou das frações equivalentes, basta conservar o denominador e somar os expoentes. Veja:

Utilizando o MMC para reduzir os denominadores:

1 + 2 + 4 = 1 + 2 + 4 = 3 + 4 + 24 = 31

2    3          2    3      1          6            6

Cálculo do MMC

2, 3, 1| 2

1, 3, 1| 3

1, 1, 1|

MMC (2, 3, 1) = 2 x 3 = 6

Para obter os números do numerador, foi feito o seguinte:

6 : 2 = 3 x 1 = 3

6 : 3 = 2 x 2 = 4

6 : 1 = 6 x 4 = 24

Utilizando as frações equivalentes:

1 x 3+ 2 x 2+ 4 x 6= 3 + 4 + 24 = 31

2 x 3   3 x 2   1 x6     6     6    6      6

Soma de dois ou mais números decimais

Na soma de números decimais, juntamos número inteiro com inteiro, parte decimal com decimal, parte centesimal com centesimal e assim por diante. Observe o exemplo abaixo:

2,57 + 1,63 =

2 e 1: partes inteiras

0,5 e 0,6: partes decimais

0,07 e 0,03: partes centesimais

Para resolver a soma de números decimais, podemos estruturar o algoritmo da adição.

   2,57

+ 1,63

   4,20

Podemos também somar números decimais por meio de frações. Para isso, basta transformar cada número decimal em uma fração. Confira o exemplo abaixo:

2,57 + 1,63 = → Represente os números decimais na forma de fração;

= 257 + 163 = → Como o denominador em ambas as frações é 100, podemos somá-los.

   100    100

= 420 = → Realize a divisão de 420 por 100.

   100

= 4,20

Subtração de duas ou mais frações:

O processo de subtração de fração é semelhante ao da soma. A diferença está no sinal da operação, que será de menos. Observe:

5 – 3 – 2 = 5 +( – 3 ) + ( – 2 )= 20 – 9 – 24 = – 13

3    4         3     ( 4 )                       12             12

Cálculo do MMC:

3, 4, 1| 2

3, 2, 1|2

3, 1, 1|3

1, 1, 1|

Para obter os números do numerador, fizemos o seguinte:

12 : 3 = 4 x 5 = 20

12 : 4 = 3 x – 3 = – 9

12 : 1 = 12 x – 2 = – 24

Subtração de dois ou mais números decimais:

Devemos subtrair número inteiro com inteiro, parte decimal com decimal, parte centesimal com centesimal e assim por diante. Confira o exemplo abaixo:

3,15 – 2,04 – 1 =

Para resolver essa subtração de números decimais, devemos subtrair os dois primeiros termos da esquerda para a direita (3,15 – 2,04).

  3,15

- 2,04

  1,11

Agora temos que subtrair 1,11 – 1 =

 1,11

- 1,00

  0,11

Podemos também resolver o exemplo anterior por meio da subtração de frações. Acompanhe:

3,15 – 2,04 – 1 = → Transforme os números 3,15 e 2,04 em frações.

= 315 – 204 – 1 = → Como os denominadores das frações são iguais, faça a subtração dos numeradores.

   100    100

= 111 – 1 = → Como os denominadores das frações são diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo

   100    1        denominador. O MMC (100, 1) é 100.

= 111 – 100 = → Como reduzimos para o mesmo denominador, podemos subtrair os numeradores.

       100

= 11 = → Faça a divisão de 11/100

  100

= 0,11

Multiplicação de frações

Na multiplicação de frações, devemos multiplicar os numeradores com numeradores e os denominadores com denominadores. Confira:

3 x 6 = ( 3 x 6 ) = 18 → Como a fração não está na forma irredutível, temos que simplificá-la.

7    4    ( 7 x 4 )    28

3 x 6 = ( 3 x 6 ) = 18 : 2 = 9

7    4    ( 7 x 4 )    28 : 2    14

Multiplicação de números decimais

Ao multiplicarmos números decimais, devemos estruturar o algoritmo. Para saber a posição da vírgula no produto obtido, contamos quantas casas decimais possui cada número decimal e deslocamos a vírgula em relação aos algarismos do produto da direita para a esquerda. Observe o exemplo:

2,4 x 1,2 = → Inicialmente estruture o algoritmo da multiplicação.

   2,4

x 1,2

+ 48

   24

    2,88 → Observe que a vírgula ficou entre os algarismos 2 e 6. Isso aconteceu porque o número 2,4 possui uma casa decimal, e o número 1,2 também possui uma casa decimal. Assim, temos, no total, duas casas decimais. Sendo assim, devemos deslocar a vírgula do produto obtido (288) duas casas da direita para a esquerda (2,88).

Poderíamos também resolver esse exemplo por meio de frações.

2,4 x 1,2 = → Transforme os números decimais em frações.

= 24 x 12 = → Multiplique os numeradores (24 x 12) e os denominadores (10 x 10).

   10    10

= 288 = → Faça a divisão de 288 por 100.

   100

= 2,88

Divisão de duas ou mais frações

Para dividirmos duas ou mais frações, utilizamos uma regra prática: conserva-se a primeira fração, multiplicando-a pelo inverso da segunda. Recorde-se que o