Um sólido é formado pela superposição de cone sobre um cilindr...
1 Resposta
o volume do sólido em função de r é 19πr³/9.
a partir dos dados fornecidos na questão:
raio da base do cilindro = r
altura do sólido = 3r (no caso x+y = 3r)
área lateral do solido = 5 . área da base do cilindro
volume do sólido em função do raio (r) = ? ?
primeiramente, devemos encontrar a geratriz, através da fórmula de pitágoras:
g² = √y² + r²
sendo,
al = área lateral
v = volume
logo,
alsolido = 5πr²
vsolido = vcilindro + vcone
vsolido = πr².x + πr².y/3
vsolido = πr² (x+y/3)
sendo,
x +y = 3r
x = 3r - y
área lateral do sólido = área lateral do cilindro + área lateral do cone
alsolido = 2πrx + πrg
5πr² = 2πrx + πrg (corta πe o ² do r)
5r = 2x + g
(5-2x)² = g²
25r² -20rx + 4x² = y²+r²
25r² - 20r (3r-y) + 4 (3r -y) = y²+ r²
25r² - 60r² + 20yr + 4 (9r² - 6ry + y²) = y² + r²
-35r² + 20yr + 36r²-24ry+4y² = y²+r²
r² -4yr + 4y²-y²-r² = 0
3y²-4yr =0
-4yr = -3y²
r = 3y²/4y
r = 3y/4
y = 4r/3
agora que encontramos a altura do sólido, podemos calcular seu volume:
vsolido = πr² (x+y/3)
vsolido = πr² (3r-y + y/3)
vsolido = πr² (3r -2y/3)
vsolido = πr² (3r - 2(4r/3)/3)
vsolido = πr²(3r -(8r/3)/3)
vsolido = πr²(3r-8r/9)
vsolido = πr².(27r/9 - 8r/9)
vsolido = πr² (19r/9)
vsolido = 19πr³/9
bons estudos!
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