Um resistor é percorrido por uma corrente de 12 A, na temperat...

Olá, boa tarde.

Seja um resistor que é percorrido por uma corrente de intensidade , a temperatura de .

Sendo o coeficiente de dilatação térmica do material igual a e mantida constante a diferença de potencial em seus terminais, devemos determinar a intensidade da corrente que o percorrerá na temperatura .

Primeiro, lembre-se que a diferença de potencial gerada pela passagem de corrente de intensidade em um resistor de resistência é calculada pela Primeira Lei de Ohm: .

Considere que ao aumentarmos a temperatura do sistema, a resistência passa a ser , tal como a corrente terá intensidade .

Mantida constante a diferença de potencial, temos que e com isso, temos:

.

Então, lembre-se que a resistência gerada pela passagem de elétrons em um fio é calculada em função da resistividade , de seu comprimento e sua área da secção transversal de acordo com a Segunda Lei de Ohm: .

Considere que serão preservadas a resistividade do material tal como sua área da secção transversal após o aumento de temperatura. Assim, fazemos , uma constante arbritrária.

Com isso, temos que e .

O comprimento final do fio será calculado pela fórmula: , em que é o coeficiente de dilatação térmica do material e é a variação de temperatura.

Assim, teremos:

Calculamos a variação de temperatura:

Substitua os dados na fórmula:

Multiplique e some os valores

Substituindo , temos:

Assim, teremos:

Divida ambos os lados da igualdade por

Substituindo , finalmente temos:

Esta é a intensidade da corrente que percorrerá o resistor na temperatura de .