- Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo...

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- Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo...

- Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60°. A uma altura de 1000m do solo, quando sua velocidade é de 1440km/h, uma de suas partes se desprende. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu é:

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Clara · Answer 1 · 2021-12-01T11:50:17-03:00

A partir do instante em que essa parte (estágio) do foguete se desprende, podemos considerar que há um movimento oblíquo.

O ângulo formado com a vertical é 60º. Logo, o ângulo formado com a horizontal será 30º

$heta=frac{pi}{6}\ v_0=1440 km/h=400 m/s\ h_0=1000 m\ gapprox9.81 m/s^2$

A velocidade inicial vertical do foguete será dada por:

$oxed{v_{0_y}=v_0sin{ heta}}$

Analisando o movimento verticalmente (no eixo y), podemos descobrir a altura máxima através da Equação de Torricelli. A aceleração da gravidade está no sentido contrário do movimento, portanto é negativa. Na altura máxima, a velocidade em y será nula, logo:

$v_y^2=v_{0_y}^2+2(-g)Delta h herefore 0=v_{0_y}^2-2gDelta h herefore\\ Delta h=dfrac{v_{0_y}^2}{2g} herefore h_{macute{a}x}-h_0=dfrac{v_{0_y}^2}{2g} herefore oxed{h_{macute{a}x}=h_0+dfrac{v_0^2sin^2{ heta}}{2g}}$

Substituindo os valores, teremos:

$h_{macute{a}x}approx1000+dfrac{400^2sin^2{frac{pi}{6}}}{2(9.81)}approx1000+dfrac{160000(frac{1}{2})^2}{19.62}approx$

$1000+dfrac{40000}{19.62}approx1000+2038.736 herefore$

$oxed{h_{macute{a}x}=3038.736 m}$

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