Um condutor apesar de não ser ideal, quando submetido a altas...

Um condutor apesar de não ser ideal, quando submetido a altas frequências, superiores a 10 kHz, pode-se impor resistência ao circuito:

E q.1 colon space space space space space R subscript c a end subscript equals fraction numerator 1 over denominator sigma. pi. A squared end fraction. fraction numerator square root of straight pi. straight f. straight mu subscript 0. straight sigma end root over denominator 2 end fraction

Além disso, pode-se calcular esta frequência para qual a resistência começa a aumentar devido ao efeito peculiar, definida por:

E q.2 colon space space space space space f equals fraction numerator 4 over denominator straight pi. straight mu subscript 0. straight sigma. straight A squared end fraction

Neste caso, o condutor pode apresentar indutância:

E q.3 colon space space space space space L subscript c c end subscript equals fraction numerator mu subscript 0. L over denominator 8 straight pi end fraction

E uma vez que essa indutância é dependente da corrente do condutor, para altas frequências, deve-se considerar o efeito peculiar (a corrente começa a fluir próxima à periferia do condutor), podendo ser reescrita por:

E q.4 colon space space space space space L subscript c a end subscript equals fraction numerator mu subscript 0. L over denominator 4 πA end fraction. fraction numerator 1 over denominator square root of straight pi. straight f. straight mu subscript 0. straight sigma end root end fraction

Dessa forma, a impedância de um condutor submetido a altas frequências pode ser determinada por:

Z equals R subscript c a end subscript plus j. omega. L subscript c a end subscript

Sendo a primeira parcela real, resistência em corrente alternada, e a parcela complexa a reatância indutiva open parentheses j. omega. L subscript c a end subscript close parentheses

Calcule a impedância de um fio 2,5 mm2 de cobre puro de condutividade elétrica 50 (Ω.m)-1, comprimento de 5 cm, atuando sob uma frequência de 50 kHz.

Considere: mu subscript 0 equals 4 times straight pi times 10 to the power of negative 7 end exponent

Escolha uma:
a.
Z equals 0 comma 1 plus j space 1500 times 10 to the power of negative 3 end exponent space capital omega.

b.
Z equals 5000 plus space j space 5 space capital omega.

c.
straight Z equals 0 comma 18 space plus space j space 0 comma 18 space capital omega.

d.
straight Z equals 1 comma 80 times 10 to the power of negative 4 end exponent plus j space 1 comma 80 times 10 to the power of negative 4 end exponent space capital omega.

e.
straight Z equals 4000 plus j space 100 space capital omega