Supondo a massa da Terra 81 vezes maior do que a da Lua, a que...
Supondo a massa da Terra 81 vezes maior do que a da Lua, a que distância do centro da Terra um corpo situado entre a Terra e a Lua será igualmente atraído pelos dois astros?Dado: distância do centro da Terra ao centro da Lua = r.
A)1/10r
B)3/10r
C)5/10r
D)7/10r
E)9/10r
A)1/10r
B)3/10r
C)5/10r
D)7/10r
E)9/10r
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Chamando de Mₓ a massa do corpo situado entre a terra e a lua, exatamente onde as forças de atração entre a terra (F₁) e a lua (F₂) se igualam, temos:
F₁ = F₂ ⇒ M₁ = 81M₂
GM₁mₓ/r₁² = GM₂mₓ/r₂²
G81M₂mₓ/r₁² = GM₂mₓ/r₂²
81/r₁² = 1/r₂²
(r₁/r₂)² = 81
r₁/r₂ = 9
r₁ = 9r₂
r₁ = distância da terra ao corpo de massa mₓ
r₂ = distância da lua ao corpo de massa mₓ
r₁+r₂ = distância entre a terra e a lua.
r₁ + r₂ = d
9r₂ + r₂ =d
r₂ = d/10
r₁ = 9d/10
F₁ = F₂ ⇒ M₁ = 81M₂
GM₁mₓ/r₁² = GM₂mₓ/r₂²
G81M₂mₓ/r₁² = GM₂mₓ/r₂²
81/r₁² = 1/r₂²
(r₁/r₂)² = 81
r₁/r₂ = 9
r₁ = 9r₂
r₁ = distância da terra ao corpo de massa mₓ
r₂ = distância da lua ao corpo de massa mₓ
r₁+r₂ = distância entre a terra e a lua.
r₁ + r₂ = d
9r₂ + r₂ =d
r₂ = d/10
r₁ = 9d/10
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