O ângulo entre os vetores a e R é?

A reta é r: { e o plano é 2x - y + 7z - 1 = 0.

Primeiramente, temos que reescrever a equação da reta.

Para isso, considere que t é o parâmetro. Assim:

x - 2 = 3t ∴ x = 2 + 3t

-y = 4t ∴ y = -4t

z + 1 = 5t ∴ z = -1 + 5t

Então, temos que o vetor direção da reta é v = (3,-4,5).

Sendo 2x - y + 7z - 1 = 0, então o vetor normal é u = (2,-1,7).

Para calcular o ângulo entre a reta e o plano precisamos calcular o ângulo entre os vetores u e v através da fórmula:

Sendo assim:

= 45

||u|| = √54 = 3√6

||v|| = √50 = 5√2

Logo:

Assim, θ = 30°.

Portanto, o ângulo entre a reta e o plano é igual a 90 - 30 = 60°.