Numa PA, onde o primeiro termo vale 5 e o Sexto termo vale-30....

Seja a PA genérica (a1, a2, a3, ... , an, ...) de razão r.

De acordo com a definição podemos escrever:

a2 = a1 + 1.r

a3 = a2 + r = (a1 + r) + r = a1 + 2r

a4 = a3 + r = (a1 + 2r) + r = a1 + 3r

Podemos inferir (deduzir) das igualdades acima que: an = a1 + (n – 1) . r

A expressão an = a1 + (n – 1) . r é denominada termo geral da PA.

Nesta fórmula, temos que an é o termo de ordem n (n-ésimo termo) , r é a razão e a1 é o primeiro termo da Progressão Aritmética – PA.

Exemplos:

Qual o milésimo número ímpar positivo?

Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... ) onde o primeiro termo a1= 1, a razão r = 2 e queremos calcular o milésimo termo a1000. Nestas condições, n = 1000 e poderemos escrever:

a1000 = a1 + (1000 - 1).2 = 1 + 999.2 = 1 + 1998 = 1999.

Portanto, 1999 é o milésimo número ímpar.

Qual o número de termos da PA: ( 100, 98, 96, ... , 22) ?

Temos a1 = 100, r = 98 -100 = - 2 e an = 22 e desejamos calcular n.

Substituindo na fórmula do termo geral, fica: 22 = 100 + (n - 1). (- 2) ;

logo, 22 - 100 = - 2n + 2 e, 22 - 100 - 2 = - 2n de onde conclui-se que - 80 = - 2n , 

de onde vem n = 40.

Portanto, a PA possui 40 termos.