No projeto de um canhão de mola, a constante de mola necessári...

Question

No projeto de um canhão de mola, a constante de mola necessári...

No projeto de um canhão de mola, a constante de mola necessária para lançar uma bola de 2 kg com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, de uma posição inicial na qual a mola está deslocada de 0,15 m em relação ao ponto de equilíbrio é: 16 N/m
32 N/m
64 N/m
130 N/m
180 N/m

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Kauany · Answer 1 · 2021-12-01T09:56:12-03:00

⠀

⠀⠀☞ A mola deste projeto de canhão deverá ter uma constante elástica no valor de 128 N/m, o que nos leva (por aproximação) à opção d). ✅

⠀

⠀⠀Resolveremos este exercício através da Lei da Conservação da Energia Mecânica. Inicialmente temos que a bola possui somente energia potencial elástica da mola do canhão, sendo esta da forma:

⠀

$Largeed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&&orange{sf E_k = dfrac{k cdot x^2}{2}}&&&end{array}}}}}$

⠀

ext{pink{$Longrightarrow$}~Largeorange{$sf k$}} sendo a constante elástica da mola [N/m];

ext{pink{$Longrightarrow$}~Largeorange{$sf x$}} sendo a deformação da mola [m];

⠀

⠀⠀⚡ No momento final do lançamento, quando a bola se desgruda da mola, temos que toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia cinética (desprezando qualquer tipo de atrito durante este movimento), sendo a energia cinética:

⠀

$Largeed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&&orange{sf E_{cin} = dfrac{m cdot v^2}{2}}&&&end{array}}}}}$

⠀

ext{pink{$Longrightarrow$}~Largeorange{$sf m$}} sendo a massa da bola [kg];

ext{pink{$Longrightarrow$}~Largeorange{$sf v$}} sendo a velocidade inicial da bola [m/s];

⠀

⠀⠀Pela lei da conservação da energia mecânica e pela velocidade inicial, massa da bola e compressão da mola teremos:

⠀

$Largeed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&&orange{sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}&&&end{array}}}}}$

⠀

$LARGElue{ ext{$sf dfrac{k cdot x^2}{2} = dfrac{m cdot v^2}{2}$}}$

⠀

$LARGElue{ ext{$sf dfrac{k cdot 0,15^2}{diagup!!!!{2}} = dfrac{2 cdot 1,2^2}{diagup!!!!{2}}$}}$

⠀

LARGElue{ ext{$sf 0,0225k = 2,88$}}

⠀

$LARGElue{ ext{$sf k = dfrac{2,88}{0,0225}$}}$

⠀

LARGElue{ ext{$sf k = 128~N/m$}}

⠀

⠀⠀A opção que mais se aproxima do valor que encontramos é a opção d). ✌

⠀

hugegreen{oxed{m~~~ed{d)}~lue{ 130~N/m }~~~}} ✅

⠀

flargeed{underline{quadquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad}}

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conservação de energia mecânica:

⠀

✈

flargeed{underline{quadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadquad}} ✍

⠀

flargeed{underline{quadquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad}} ☁

⠀⠀⠀⠀☕ Largelue{ ext{f Bons~estudos.}}

⠀

( orange{Dacute{u}vidas nos comentacute{a}rios} ) ☄

flargeed{underline{qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad }}LaTeX ✍

❄☃ sf(purple{+}~ed{cores}~lue{com}~pink{o}~orange{App}~green) ☘☀

⠀

gray{

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