No circuito abaixo calcule as intensidades da corrente elétric...

Pela lei dos nós, a corrente i1 é igual à soma das correntes i2 e i3.

I) i1 = i2 + i3

O circuito elétrico tem duas malhas. Vou chamar a primeira malha de malha EABFE; e a segunda, de ACDBA (ver imagem que coloquei nesta resposta).

Pela lei das malhas, a soma das diferenças de potencial em dado sentido (sentido da corrente elétrica) da malha é igual a zero. Portanto, vamos analisar primeiro a malha ACDBA, partindo no ponto E até chegar novamente ao ponto E.

( 5 x i3 ) - ( 1 x i2 ) - 10 = 0

II) ( 5 x i3 ) - i2 - 10 = 0

Agora, vamos analisar a malha EABFE, partindo do ponto A, dando uma volta, e chegando novamente ao ponto A.

10 + ( 1 x i2 ) + ( 2 x i1 ) - 30 = 0

III) ( 2 x i1 ) + i2 - 20 = 0

Temos um sistema de equações (I, II e III) com três incógnitas.

Aplicando I em III:

( 2 x ( i2 + i3) ) +  i2 - 20 = 0

( 2 x i2 ) + ( 2 x i3 ) + i2 - 20 = 0

IV) ( 2 x i3 ) + ( 3 x i2 ) - 20 = 0

Multiplicando a equação II por 3:

II) ( 15 x i3 ) - ( 3 x i2 ) - 30 = 0

Somando II com IV:

( 15 x i3 ) - ( 3 x i2 ) - 30 = 0

( 2 x i3 ) + ( 3 x i2 ) - 20 = 0

( 17 x i3 ) - 50 = 0

i3 = 50 / 17 = 2,941 A

Colando o valor de i3 em II:

( 5 x i3 ) - i2 - 10 = 0

( 5 x 2,941 ) - i2 - 10 = 0

14,705 - i2 - 10 = 0

i2 = 4,705 A

Colando os valores i2 e i3 em I:

i1 = i2 + i3 = 4,705 + 2,941 = 7,646 A

Boa sorte com teus estudos!