Considere um planeta de massa m e raio r, sem rotação e sem at...
Considere um planeta de massa m e raio r, sem rotação e sem atmosfera. um objeto é lançado para cima, mas só consegue alcançar uma altitude h= 3r e depois retorna à superfície do planeta. determine uma fórmula para a velocidade do lançamento. considere g como sendo a constante gravitacional.
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V²=Vo²+2ah
0=Vo²+2ah
-Vo²=2ah
Vo²=-2ah
Como o sentido da aceleração gravitacional é contrário ao de Vo:
Vo²=-2(-a)h
Vo²=2ah
F=m.a
F/m=a
GMm/r²/m=a
GMm/r²m=a
GM/r²=a
Vo²=2.G.M.h/r²
Como a altitude é 3r e ele partiu de r (a distância da superfície do planeta ao núcleo é igual ao raio r), a altura foi:
h=S-So
h=3r-r
h=2r.
Substituindo:
Vo²=2GMh/r²
Vo²=2GM2r/r²
Vo²=4GM/r
Vo=√(4GM/r)
Vo=2.√(GM/r)
0=Vo²+2ah
-Vo²=2ah
Vo²=-2ah
Como o sentido da aceleração gravitacional é contrário ao de Vo:
Vo²=-2(-a)h
Vo²=2ah
F=m.a
F/m=a
GMm/r²/m=a
GMm/r²m=a
GM/r²=a
Vo²=2.G.M.h/r²
Como a altitude é 3r e ele partiu de r (a distância da superfície do planeta ao núcleo é igual ao raio r), a altura foi:
h=S-So
h=3r-r
h=2r.
Substituindo:
Vo²=2GMh/r²
Vo²=2GM2r/r²
Vo²=4GM/r
Vo=√(4GM/r)
Vo=2.√(GM/r)
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