Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 unidade...
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Dados dois vetores ![overset{ o}{mathbf{a}}]()
e ![overset{ o}{mathbf{b}},]()
cujos módulos são
![a]()
e ![b,]()
respectivamente,
e sendo![heta]()
o menor ângulo formado entre estes dois vetores ![(0^{circ}leq heta leq 180^{circ}),]()
então o módulo da soma dos vetores![overset{ o}{mathbf{a}}]()
e ![overset{ o}{mathbf{b}}]()
é dado por
![left|overset{ o}{mathbf{a}}+overset{ o}{mathbf{b}}ight|=sqrt{a^{2}+b^{2}+2abcdot cos heta}]()
(Lei dos Cossenos para a soma de vetores).
Para esta questão, temos
![a=5 b=6 left|overset{ o}{mathbf{a}}+overset{ o}{mathbf{b}} ight|=sqrt{61}]()
Substituindo na Lei dos Cossenos, temos
![sqrt{61}=sqrt{5^{2}+6^{2}+2cdot 5cdot 6cdot cos heta} sqrt{61}=sqrt{25+36+60cdot cos heta} sqrt{61}=sqrt{61+60cdot cos heta}]()
Elevando os dois lados ao quadrado, temos
![61=61+60cdot cos heta 60cdot cos heta=61-61 60cdot cos heta=0 cos heta=0;;Rightarrow;;oxed{egin{array}{c} heta=90^{circ} end{array}}]()
e 
cujos módulos são
e 
respectivamente,e sendo
o menor ângulo formado entre estes dois vetores 
então o módulo da soma dos vetores
e 
é dado por
(Lei dos Cossenos para a soma de vetores).
Para esta questão, temos
Substituindo na Lei dos Cossenos, temos
Elevando os dois lados ao quadrado, temos
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