A velocidade de um automóvel aumenta uniformemente de 6,0 m/s...

Question

A velocidade de um automóvel aumenta uniformemente de 6,0 m/s...

Tai

A velocidade de um automóvel aumenta uniformemente de 6,0 m/s para 20 m/s enquanto percorre 70 m. Encontre a aceleração e o tempo gasto neste percurso

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liviassiqueira · Answer 1 · 2021-12-01T09:55:31-03:00

Após os resultados obtidos podemos concluir que o valor da aceleração foi de a = 2,6 m/s² e o tempo foi de aproximadamente t = 5,4 s.

Movimento Uniformemente Variado (MUV) é o movimento no qual a aceleração escalar é constante e diferente de zero. A velocidade

escalar varia uniformemente no decorrer do tempo.

Equação Horária da Velocidade:

$large oxed{ displaystyle ext { $ mathsf{ V = V_0 +acdot t } $ } }$

Sendo que:

large oldsymbol{ extstyle sf V o } velocidade num instante qualquer t [ m/s ];

$large oldsymbol{ extstyle sf V_0 o }$ velocidade inicial num instante qualquer t_0 [ m/s ];

large oldsymbol{ extstyle sf a o } aceleração escalar [ m/s²];

large oldsymbol{ extstyle sf t o } instante qualquer [ s ].

A função horária da posição é a equação usada para determinar a posição de um móvel que descreve um movimento uniformemente variado.

$large oxed{ displaystyle ext { $ mathsf{ S = S_0 + V cdot t +dfrac{a cdot t^2}{2} } $ } }$

A equação de Torricelli, é usada no movimento uniformemente variado por não apresentar dependência do intervalo de tempo.

$large oxed{ displaystyle ext { $ mathsf{ V^2 = V_0^2 + 2 cdot a cdot Delta S } $ } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$large displaystyle sf egin{cases} sf V_0 = 6{,} 0 ; m/s sf V = 20: m/s sf Delta S = 70 : m sf a = :?: m/s^2 sf t = :?: s end{cases}$

Aplicando a equação de torricelli para determinar aceleração:

$large displaystyle ext { $ mathsf{ V^2 = V_0^2 +2 cdot a cdot Delta S } $ }$

$large displaystyle ext { $ mathsf{ (20) ^2 = 6^2 +2 cdot a cdot 70 } $ }$

large displaystyle ext { $ mathsf{ 400 = 36 + 140cdot a } $ }

large displaystyle ext { $ mathsf{ 400 - 36 = 140 cdot a } $ }

large displaystyle ext { $ mathsf{ 364 = 140 cdot a } $ }

$large displaystyle ext { $ mathsf{ a = dfrac{ 364} {140} } $ }$

$large oxed{ oxed{ oldsymbol{ displaystyle ext {$ sf a = 2{,} 6: m/s^2 $ } }} }$

Para determinar o instante utilizaremos a função horaria da velocidade:

$large displaystyle ext { $ mathsf{ V = V_0 + a cdot t } $ }$

large displaystyle ext { $ mathsf{ 20 = 6 + 2{,}6 cdot t } $ }

large displaystyle ext { $ mathsf{20 - 6 = 2{,}6 cdot t } $ }

large displaystyle ext { $ mathsf{ 14 = 2{,}6 cdot t } $ }

$large displaystyle ext { $ mathsf{ t = dfrac{14}{2{,} 6} } $ }$

large oxed{ oxed{ oldsymbol{ displaystyle ext {$ sf t approx 5{,} 4: s $ } }} }

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