(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa0,5 kge...

Question

(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa0,5 kge...

(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa

0,5 kg

e carga elétrica desconhecida é solta de uma

certa altura, a partir do repouso, em uma região de campo elétrico uniforme com intensidade de

5

3,75 10 N C 

apontando para cima. Nessa situação, a esfera leva o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico para atingir e

solo. Desconsiderando quaisquer efeitos devido à resistência do ar, qual é a carga elétrica da esfera? Considere

2

g 10 m s. 

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Leandro Xavier · Answer 1 · 2022-12-28T17:25:26-03:00

A carga elétrica da esfera analisada é de $3,75 imes 10^{-5}C$ .

Como se achar a aceleração da esfera?

Podemos, por um lado, obter a expressão para o tempo em que a esfera atinge o solo sem campo elétrico, atuando unicamente pela gravidade:

$0=x_o-frac{1}{2}gt^2\\t=sqrt{frac{2x_o}{g}}$

Por outro lado, o tempo em que a esfera atinge o solo na região com campo elétrico uniforme é:

$0=x_o-frac{1}{2}at^2\\t_2=sqrt{frac{2x_o}{a}}$

Comparando estas duas expressões, é possível achar a aceleração na presença do campo elétrico, tendo em vista que o tempo com campo elétrico é o dobro do tempo sem campo elétrico:

$2sqrt{frac{2x_o}{g}}=sqrt{frac{2x_o}{a}}\\4frac{2x_o}{g}}=frac{2x_o}{a}\\a=frac{g}{4}=frac{10frac{m}{s^2}}{4}=2,5frac{m}{s^2}$

Como se achar a força elétrica?

A aceleração achada é a correspondente à soma entre o peso da esfera e a força elétrica, como ela é menor que g, a força elétrica é oposta ao peso da esfera, ou seja, aponta para cima:

$mg-F=m.a\\F=mg-ma=0,5kg.10frac{m}{s^2}-0,5kg.2,5frac{m}{s^2}=3,75N$

Como se achar a carga da esfera?

Tendo o campo elétrico é possível achar a magnitude da carga. Como o campo elétrico aponta para cima, tem a mesma direção que a força, então, a carga é positiva:

$F=Q.E\\Q=frac{F}{E}=frac{3,75N}{3,75 imes 10^5frac{N}{C}}=1 imes 10^{-5}C$

Saiba mais sobre a lei de Coulomb em 6403005

Poopcida · Answer 2 · 2022-12-29T14:42:49-03:00

1º caso ) A esfera cai sem influência do campo elétrico .

$displaystyle sf Delta S = v_ocdot t +frac{a cdot t^2}{2} \\ h = 0cdot t +frac{gcdot t^2}{2} \\ h = frac{gcdot t^2 }{2}$

2º caso ) A esfera cai com influência do campo elétrico ( levando o dobro do tempo que levaria sem o campo elétrico ).

1º vamos calcular a aceleração gerada na esfera :

$displaystyle sf F_r = ext{Peso}- ext{For{c c}a el{'e}trica } \\ F_r = mcdot g - F_e \\ oxed{sf obs : frac{F_e}{|q|}= E o F_e = Ecdot |q| } \\\ F_r = mcdot g - Ecdot |q| \\ mcdot a = mcdot g - Ecdot | q| \\ a =g - frac{Ecdot | q|}{m}$

Equação horária do espaço pelo tempo :

$displaystyle sf Delta s = V_ocdot t +frac{acdot (t')^2 }{2} \\ onde : \ t' = 2t ( ext{dobro do tempo }) \\ h = 0cdot t +left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{(2t)^2}{2} \\\ h = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{(2t)^2}{2}$

Igualando as equações :

$displaystyle sf frac{gcdot t^2}{2} = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{(2t)^2}{2}\\\ frac{gcdot t^2}{2} = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot frac{4cdot t^2}{2} \\\ g = left(g-frac{Ecdot | q|}{m} ight)cdot 4 \\\ g = 4g-frac{4cdot Ecdot | q|}{m} \\\ frac{4cdot Ecdot | q|}{m} = 4g- g = 3g \\\ |q| = frac{3cdot gcdot m }{4cdot E}$

$displaystyle sf underline{ ext{Substituindo os respectivos valores}}: \\\ |q| = frac{3cdot 10cdot 0,5}{4cdot 3,75cdot 10^{5}} o |q| = frac{15cdot 10^{-5}}{4 cdot 3,75} \\\ |q| = 10^{-5} C \\ |q| = 10cdot 10^{-6} C \\ |q| = 10cdot mu C$

Já que a esfera demora a cair mais lentamente com a influência do campo elétrico positivo, logo sua carga também é positiva. Portanto :

displaystyle hugeoxed{sf q = 10cdot mu C }checkmark

(Efomm 2022) Considere que uma pequena esfera de massa0,5 kge...

2 Respostas

Como se achar a aceleração da esfera?

Como se achar a força elétrica?

Como se achar a carga da esfera?

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