Calcule, em radianos, a medida do ângulo central correspondent...

A medida do ângulo central correspondente a um arco de comprimento 15 cm contido numa circunferência de raio 3 cm é igual a 5 radianos.

Considere um arco de circunferência de medida l, ângulo central α e raio r.

O comprimento do arco de circunferência é calculado pela fórmula: l=frac{pi r alpha}{180}l=

180

πrα

.

De acordo com o enunciado, temos que:

l = 15 cm

r = 3 cm.

Sendo assim, temos que:

15=frac{3pi alpha }{180}15=

180

3πα

2700 = 3πα

alpha = frac{900}{pi}α=

π

900

.

Entretanto, o valor de α que encontramos está em grau e não em radiano, como a questão pede.

Para converter um ângulo de grau para radiano, podemos utilizar a Regra de Três Simples.

Uma circunferência completa possui 360°. Sendo assim, 360° equivalem a 2π radianos.

Já frac{900}{pi}

π

900

° corresponderá a x radianos.

Temos então o seguinte esquema:

360 = 2π

frac{900}{pi}

π

900

= x

Multiplicando cruzado:

360x = 1800

x = 5 radianos.

Para mais informações sobre arco de circunferência, acesse: