Caráter é uma palavra esdrújulas

Não. É uma palavra "llana". Nas llanas, o acento tônico cai na penúltima sílaba e nas palavras esdrújulas, cai na antepenúltima sílaba. As palavras llanas (paroxítonas) terminadas em consoantes, exceto “n” e “s”, são acentuadas graficamente: carácter, lápiz, difícil.

Explicação:

Espero ter ajudado e ser sua melhor resposta.