Seja a função h ( x , y , z ) = 2 z 3 e − 2 x s e n ( 2 y ). D...

1) Podemos afirmar que considerando a função f(x,y,z)=x^2+2Y+XZ, o resultado obtido com a integração de f sobre R da integral tripla da função f sobre a região R={(X,Y,Z)Er, é equivalente a: e) 35/3.

Sob esse aspecto, podemos ainda evidenciar que o cálculo das integrais trata-se de um procedimento utilizado na matemática com sendo uma reversão da derivação.Assim, numa tabela de integrais encontramos uma lista  relacionando as funções as correspondentes famílias de antiderivadas apropriadas. Lembre-se também de que existem as propriedades de integração, as quais devem ser respeitadas para  auxílio no cálculo de integrais.

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2) Podemos compreender que utilizando integrais triplas,  o volume da superfície S, é equivalente ao que está descrito na alternativa: b) 9/2.

Nesse sentido, destaca-se que a integral múltipla pode ser conceituada como sendo uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Como sabemos que a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, ao passo que a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio.  Então podemos dizer que as integrais triplas são análogas as integrais duplas, porém consideram as três dimensões.

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3)  Podemos entender que o volume do sólido S calculado por meio de integrais triplas com base no sistema de coordenadas cilíndricas, é equivalente a a) 32/3 ∏.

Nesse sentido, é importante lembrar-se de que tanto o sistema de coordenadas cilíndricas quanto o sistema de coordenas esféricas podem ser aplicados na simplificação do cálculo de integrais triplas.Tenha em mente que  que cada sistema possui suas expressões características, como o uso de notação grega para indicar comprimentos e ângulos e essas peculiaridades acabam por permitir  estas mudanças, tendo como base o sistema de coordenadas cartesianas.

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4) Podemos afirmar que o resultado da integral tripla da função f sobre a região H, calculada em função das coordenadas esféricas, levando em consideração as transformações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e esféricas, é equivalente a 486π/ 5.

Sob esse aspecto, podemos ainda compreender que  as transformações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e esféricas são mecanismo de extrema importância no que tange cálculos envolvendo áreas.Se o aluno não compreende como fazer tais modificações de sistemas pode comprometer seriamente o resultado final do exercício.

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5) Podemos afirmar que  o resultado da integral tripla da função f sobre a região E, é equivalente a 128π/ 15.

Observe que, para responder a questões que levam em consideração o desenvolvimento de integrais tripla, é muito importante que o aluno tenha um conhecimento robusto das aplicações das integrais, bem como dos seus cálculos.É muito comum que em casos de questões como essa, o resultado seja bastante complexo e extenso, considerando alguns símbolos gregos em suas notações e uma atenção redobrada na hora de atribuir os valores dos intervalos das integrais, para que não haja confusão.

Mas nada que a prática de exercícios não possa te ajudar.

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