Para construir uma moldura em torno de um tampo de mesa triang...

  Alternativa B  

raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional.

raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional.

Explicação:

Considere a ordem das alternativas como a dada abaixo:

a. numerador raiz quadrada de 8 sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração é um número irracional.

b. raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 é um número irracional.

c. Se I denota o conjunto dos irracionais, então Q subconjunto ou igual dividido por.

d. raiz quadrada de 5 mais raiz quadrada de 7  é um número racional.

e. 1 sobre reto pi  é um número racional.

Vamos mostrar que a alternativa (b) é verdadeira:

Suponha que raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 igual a a é um número racional, então abre parênteses raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a a ao quadrado também é um número racional, mas

a ao quadrado igual a abre parênteses raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado igual a 2 mais 3 mais 2 raiz quadrada de 2 vezes raiz quadrada de 3 igual a 5 mais 2 raiz quadrada de 6 seta dupla para a direita raiz quadrada de 6 igual a numerador a ao quadrado menos 5 sobre denominador 2 fim da fração

Como a ao quadrado espaço e espaço 5 são racionais, numerador a ao quadrado menos 5 sobre denominador 2 fim da fração também é racional, o que é um absurdo, pois raiz quadrada de 6 não pertence N e, portanto, é irracional. Logo  raiz quadrada de 2 mais raiz quadrada de 3 igual a x é irracional.

A alternativa (a) é falsa, pois numerador raiz quadrada de 8 sobre denominador raiz quadrada de 2 fim da fração igual a raiz quadrada de 8 sobre 2 igual a raiz quadrada de 4 igual a 2 pertence Q fim da raiz

A alternativa (c) é falsa, pois Q intersecção dividido por igual a conjunto vazio.

A alternativa (d) é falsa, pois raiz quadrada de 5 mais raiz quadrada de 7 é irracional (prova igual à alternativa b).

A alternativa (e) é falsa, pois, se 1 sobre reto pi for racional, seu inverso também é racional, mas o inverso de 1 sobre reto pi é reto pi, que é irracional.