O desenho abaixo faz parte de um mosaico que está sendo constr...

A medida do ângulo x equivale a 72°.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser calculada pela seguinte expressão:

Si = (n – 2)·180°

Onde,

n = número de lados do polígono.

Si = soma dos ângulos internos

Para o pentágono -

Si = (5 - 2). 180

Si = 3. 180

Si = 540°

Como o pentágono possui cinco ângulos iguais

β = 540/5

β = 108°

Para o quadrado -

Si = (4 - 2). 180

Si = 2. 180

Si = 360°

α = 360/4

α = 90°

Voltando para a figura, percebemos que -

x + 2α + β = 360°

x + 2(90) + 108 = 360

x + 180 + 108 = 360

x = 360 - 180 - 108

x = 72°