Começando com o intervalo fechado da reta [0,1], retiramos seu...
Começando com o intervalo fechado da reta [0,1], retiramos seu terço médio aberto (13,23), restando os intervalos fechados [0,13] e [23,1]. Repetimos agora essa operação com cada um desses intervalos que restaram, e assim por diante. Seja Sn a soma dos comprimentos dos intervalos que foram retirados depois de n dessas operações. Mostre que Sn=1−(23)n. Calcule o valor para o qual Sn se aproxima quando n cresce indefinidamente. O conjunto dos pontos não retirados é vazio? Justifique. Resposta.
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(1 , 2/3 , 4/9 , ...) PG de razão r =2/3 Sn = a1(1-q^n)/ 1-q
=1 (1-(2/3)^n) (1-2/3) =(1-(2/3)^n) (1/3) = 3(1-(2/3)^n) , para n grande (2/3)^n vai a zero S = 3 (1-0) = 3 , POIS soma converge pois a razão 0
=1 (1-(2/3)^n) (1-2/3) =(1-(2/3)^n) (1/3) = 3(1-(2/3)^n) , para n grande (2/3)^n vai a zero S = 3 (1-0) = 3 , POIS soma converge pois a razão 0
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