carlos, fernando e roberto participaram de uma gincana na esco...

Considerando que Lucas completou 1 tarefa em cada etapa, ele marcou, ao todo, 10 pontos. Assim, a resposta correta é a alternativa E) 10.

Para resolvermos esse problema, temos que entender o conceito de sistemas lineares. Um sistema linear é um conjunto de equações com variáveis de primeira ordem (isso é, elevadas à potência 1). Pode ter várias variáveis (como x, y, z) e, para cada variável, devemos ter uma equação para que o sistema possa ser resolvido.

Entendido o conceito, temos que converter o enunciado em diferentes equações. É dito que cada aluno completou um número diferente de tarefas em cada etapa, e que tarefas de uma mesma etapa valiam a mesma pontuação. Assim, podemos converter isso em diferentes equações lineares. Por exemplo, Carlos completou uma tarefa na primeira etapa, duas tarefas na segunda etapa, duas tarefas na terceira etapa, e isso lhe conferiu 17 pontos. Com isso, obtemos a equação (x sendo o valor da tarefa na primeira etapa, y o valor da tarefa na segunda etapa, z o valor da tarefa na terceira etapa, e 17 a pontuação obtida).

Repetindo o processo para os outro alunos, obtemos o seguinte sistema linear:

Resolvendo o sistema acima, obtemos que cada tarefa da primeira etapa vale 3 pontos, cada tarefa da segunda etapa vale 5 pontos, e cada tarefa da terceira etapa vale 2 pontos.

Portanto, a pontuação de Lucas vale 1*(3) + 2*(5) + 1*(2) = 10. Assim, Lucas obteu 10 pontos, levando à alternativa correta sendo a letra E) 10.

Para aprender mais sobre sistemas lineares, acesse