A frase construída de forma inteiramente correta é nos dias de...

A frase construída de forma inteiramente correta é:

E) Não é um romance por cujo estilo me sinta atraído.

> O substantivo "atraído" rege preposição "por" (se sente atraído por algo ou por alguém).

Podemos entender a frase assim: "Não me senti atraído pelo estilo do romance." (pelo = per + o)

Corrigindo os outros itens:

A) Não apreciei o filme de que tantos dizem ter gostado.

> quem gosta gosta de algo ou de alguém

B) A exposição que resolvi prestigiar era um desastre.

> o verbo "prestigiar" não rege preposição, assim eliminamos o "a"

C) A peça em cuja execução ele mais se esmerou foi a de Mozart.

> quem se esmera se esmera em alguma coisa

D) Ainda que venham a discordar de mim, editarei o livro.

> trocamos "comigo" por "de mim", pois o verbo "discordar" rege preposição "de" (discordar de algo ou de alguém)