Usamos a Integral Tripla para encontrar alguns volumes de formas clássicas (caixas, cilindros, esferas e cones). Para todas essas formas, integrais triplas não realmente necessárias, mas eu só quero mostrar como você pode usar integrais triplas para encontrá-las, além disso é a melhor forma de aprender, depois podemos ir para formas mais complexas, porém, para isso, o que vamos ver hoje é pré-requisito básico.
Além de que iremos abordar um pouquinho os métodos de coordenadas cilíndricas e esféricas ilustrados. Para quê? Óbvio, o objetivo aqui é ajudá-lo a compreender melhor como configurar uma integral tripla.
Primeiramente, lembre-se de que calculamos o volume de uma região sólida E utilizando ∭ₑdV.
Dessa maneira, vamos começar pela mais simples, uma região retangular.
Integral Tripla: Uma Caixa Retangular
consideramos uma caixa um retangular como um conjunto de desigualdades a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, p ≤ z ≤ q. Assim, o volume é o comprimento vezes largura vezes altura, como esperado. Porém, aqui não é só geometria, vamos montar a integral:
