URGENTE !!! Determine a soma da P. G. em que o primeiro termo...

1. Calcule o 17¤ termo da P.A. cujo o primeiro termo é 3 e cuja a razão é 5. 

a17  = an
a1 = 3
R = 5
n = 17  ( termos)

FÓRMULA
an = a1 + (n - 1)R
an = 3 + (17 - 1)5
an = 3 + (16)5
an = 3 + 80
an = 83    
an=  a17 = 83 

2. Obtenha a razão da P.A. em que o primeiro termo é -8 e o vigésimo é 30 .
a1 = - 8
a20 = an = 30
n = 20 ( vigésimo)
R = ???
FÓRMULA
an = a1 + (n - 1)R
30 = - 8 +(20 - 1)R
30 = - 8 + (19)R
30 + 8 = 19R
38 = 19R   mesmo que
19R = 38
R = 38/19
R = 2  ( razão)
 
3. Obtenha o primeiro termo da P.A. de razão 4 cujo 23¤ termo é 86 .
R = 4
an = 86
n = 23 ( 23º termo)
a1 =

an = a1 + (n - 1)R
86 = a1 + (23 - 1)4
86 = a1 + (22)4
86 = a1 + 88
86 - 88 = a1
 - 2 = a1

a1 = - 2  ( primeiro termo)

 
4. Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 44?
R = 5
a1 = 4
an = 44
n =

an = a1 + (N - 1)R
44 = 4+ (n - 1)5
44 - 4 = (n - 1)
40 = (n - 1)5
40 = 5n - 5
40 + 5 = 5n
45 =  5n

5n = 45
n = 45/5
n = 9   ( 9 termos)

 5. Considere a sequência dos números positivos impares, colocados em ordem crescente. Calcule o 95¤ elemento. 

PA =  { 1,3,5,7,...}
a1 = 1
a2 = 3

R = a1 - a2
R = 3 - 1
R = 2
n = 95  ( 95º termos)
an = ???

an = a1 + (n - 1)R
an = = 1 + (95 - 1)2
an = 1 + (94)2
an = 1 + 188
an = 189  ( 95º termo)

6. Obtenha a P.A. em que a2 = 9 e a14 = 45. 

7-Obtenha a P.A em que A10=7 e A12= -8 

8- Quantos números ímpares há entre 14 e 192? 

atenção (entre)
14 e 192 ( impares)
a1 = 15
a2 = 17

R = a2 - a1
R = 17 - 15
R = 2

an = 191

an = a1 + (n - 1)R
191 = 1 + (n - 1)2
191 - 1 = (n - 1)2
190 = (n - 1)2
190 = 2n - 2
190 + 2 = 2n
192 = 2n

2n = 192
n = 192/2
n = 96   ( 96º termos)

9- Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A (1,7,13...). 
a1 = 1
a2 = 7
R = a2 - a1
R = 7 - 1
R = 6
n = 25 termos
an = ???

an = a1 + (n - 1)R
an = 1 + (25 - 1)6
an = 1 + (24)6
an = 1 + 144
an = 145

Sn = Soma
       (a1 + an)n
Sn =  
           2

          (1 + 145)25
Sn =
              2

           (146)25
Sn =
             2
              
  Sn =(73)25
Sn = 1.825  (  soma)

10-Qual a soma dos 120 primeiros números pares positivos? 

PA = { 2,4,6,8,...}pares POSITIVOS

a1 = 2
n = 120 termos
R = a2 - a1
R = 4 - 2
R = 2
an = ???

an = a1 + (n - 1)R
an = 2 + (120 - 1)2
an = 2 + (119)2
an = 2 + 238
an = 240
        (a1 + an)n
Sn =
            2

        (2 + 240)120
Sn =
              2

 Sn =    (2 + 240)60
Sn = (242)60
Sn = 14.520  ( soma)

11- Qual é o 23° elemento da P.A de razão 3 em que a soma dos termos iniciais é 255? 
falta DADOS
an = ???
n = 23 ( 23º termos)
R = 3
Sn = 255
a1 =  
n =   
a23 =  ? 
R  = 3 
a30 = último termo 
Sn = soma dos termos = 255 

ACHAR o (an)
an = a1 + (n - 1)R
an = a1 + (n - 1)3

FALTA DADOS
12- Sabendo que o primeiro termo de uma P.A e a razão é 7.Calcule a soma dos 12 primeiros termos desta P.A 

13-O primeiro termo de uma P.A é 100 e o trigésimo é 187.Qual é a soma dos trinta primeiros termos?

estranho ESSES texto
a1 = 100
an = 187
n = 30  ( 30º termo)
  
      (100 + 187)30
Sn =
             2

Sn = (100 + 187)15
Sn = (287)15
Sn = 4305  ( soma)​