Em um poligono regular de n lados ao traçar as diagonais que p...

As diagonais que partem de um único vértice são possíveis linhas que podem ser traçadas dentro de um polígono convexo, e que partem de um único ponto.

O número de diagonais sempre será o números de vértices ( igual ao número de lados) menos 3, pois duas das diagonais são parte do próprio polígono e não há diagonal que volte ao próprio ponto.

Então as diagonais podem ser calculadas usando a seguinte fórmula : d = n - 3

n = número de vértices.

Ex : Quantas diagonais de um polígono convexo podem ser traçadas a partir de um único ponto, sendo que esse polígono possui 12 vértices.

d = n - 3

d = 12 - 3

d = 9

Para calcular o número de todas diagonais de um polígono deve-se calcular o número de vértices de um único ponto, depois multiplicar por todos os vértices e por fim, dividir o valor encontrado por 2, pois há diagonais que vão se repetir.

Resumindo, para calcular a quantidade de diagonais de um polígono convexo utiliza se a seguinte fórmula : d = n ( n -3) / 2

Ex : Calcule a quantidade de diagonais de um polígono de 20 lados.

Obs : Primeiro, deve-se calcular o que está entre parenteses e depois a multiplicação e divisão na ordem que aparecem, ou pela fração calcular o valor de cima para dividir pelo valor de baixo.

d = n ( n - 3 ) / 2

d = 20 ( 20 - 3 ) / 2

d = 20 . 17 / 2

d = 340 / 2

d = 170

Aqui há alguns desenhos esquematizando o conteúdo visto.

Obs : o triângulo não possui diagonais.