Dada a função f(x) 9x² -12x + 4 podemos afirmar que: a) possui...
a) possui dois zeros da função distintos.
b) possui im = r.
c) intercepta o eixo x em apenas um ponto.
letra c é a correta, gostaria de saber porque a b não pode ser?
1 Resposta
Para provarmos que a B é falsa basta apontarmos um contra-exemplo, ou seja, assumimos B e vemos que a afirmação é falsa.
A B diz que a imagem da função f são todos os reais, portanto, para qualquer número real existe pelo menos 1 x que a obtém. Assumimos isso e testaremos para um valor, como -2:
Deste modo, deve existir pelo menos um x tal que:
Vemos o discriminante da função para vermos se a equação possui solução real:
Perceba que o discriminante é negativo, ou seja, não existe x real tal que a expressão seja verdadeira, ou seja, não existe x tal que f(x)=-2
Se -2 não está na imagem de f, e -2 pertence a R, então a imagem de f não pode ser R.
Outro jeito de observar que a B está incorreta é analisar o gráfico de f, ele alcança um ponto mínimo (ou máximo) global, ou seja, existe um valor em y cujos valores além deste não são alcançados pela função, e se há valores que não são alcançados nos reais, então sua imagem não é o conjunto dos Reais.
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