4- Determine a)a soma dos 11 primeiros termos da PA (5, 8, ......

A soma dos 11 primeiros termos da P.A. é 220; A soma dos 9 primeiros termos da P.A. é -225; A soma dos 6 primeiros termos da P.A. é 51; O número de termos da P.A. é 20.

É importante lembrarmos que a soma dos termos de uma progressão aritmética é igual a:

a) Vamos calcular o 11º termo. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral da progressão aritmética, que é aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Da P.A. (5, 8, ...) temos que a₁ = 5, n = 11 e r = 3. Logo:

a₁₁ = 5 + (11 - 1).3

a₁₁ = 5 + 10.3

a₁₁ = 5 + 30

a₁₁ = 35.

Logo, a soma dos 11 primeiros termos é:

.

b) Na P.A. (-5, -10, ...) temos que a₁ = -5, n = 9 e r = -5. Logo, o 9º termo é:

a₉ = -5 + (9 - 1).(-5)

a₉ = -5 + 8.(-5)

a₉ = -5 - 40

a₉ = -45.

Portanto, a soma dos 9 primeiros termos é igual a:

.

c) Como n = 6, a₁ = -9 e r = 7, então o 6º termo é igual a:

a₆ = -9 + (6 - 1).7

a₆ = -9 + 5.7

a₆ = -9 + 35

a₆ = 26.

Portanto, a soma dos 6 primeiros termos da P.A. é:

.

d) Se a soma dos termos é igual a 710, o primeiro termo é igual a 1 e o último termo é igual a 64, então:

710.2 = 71n

1420 = 71n

n = 20.